【構造力学】たわみ・たわみ角の公式の覚え方！一級・二級建築士学科試験の過去問対策

覚え方のコツとして、一番よく出る「①片持梁・集中荷重」は『2分の・3分の（にぶんの・さんぶんの）』、「③単純梁・集中荷重」は『16分の・48分の（16と、その3倍の48）』というように、リズムで覚えてしまうのが一番早くて確実ですにゃ！

一級建築士・二級建築士の過去問に挑戦！「たわみとたわみ角」の学科試験対策演習

それでは、実際の試験でどのように出題されるのか、過去問をベースにした演習問題で「キーワード反応」を体感してみましょう。

【演習問題1】二級建築士レベル（文章題・たわみの性質）

図のような、スパン（長さ）が l の単純梁の中央に集中荷重 P が作用したとき、梁の中央に生じる最大たわみ δ に関する次の記述のうち、最も不適当なものはどれか。ただし、梁のヤング係数を E、断面二次モーメントを I とする。

1. 最大たわみ δ は、集中荷重 P の大きさに比例する。
2. 最大たわみ δ は、スパン l の3乗に比例する。
3. 最大たわみ δ は、ヤング係数 E に比例する。
4. 最大たわみ δ は、断面二次モーメント I に反比例する。

【解説】

まずは「単純梁・中央集中荷重のたわみ公式」を頭に浮かべるにゃ！
公式は、 δ ＝ (P × l^3) / (48 × E × I) です。

• 選択肢1：正しい。荷重 P は分子にあるので、P が大きくなれば δ も大きくなります（比例）。
• 選択肢2：正しい。スパン l の3乗（l^3）は分子にあるので、l の3乗に比例します。
• 選択肢3：不適当。ヤング係数 E は分母にあります。分母にあるということは、「E が大きくなれば、全体の数値（δ）は小さくなる」ため、正しくは「反比例する」です。
• 選択肢4：正しい。断面二次モーメント I も分母にあるので、反比例します。

材料が硬い（Eが大きい）ほど、また部材が変形しにくい形状（Iが大きい）ほど、たわみは小さくなるという建築の常識からも判断できるにゃ！したがって、答えは「3」です。

【演習問題2】一級建築士レベル（計算問題・たわみの比較）

図のような、異なる2つの条件の梁Aと梁Bがある。それぞれの最大たわみ δ_A、δ_B の比（δ_A ： δ_B）として、最も適当なものはどれか。ただし、すべての梁のヤング係数 E、断面二次モーメント I は等しいものとする。

・梁A：長さ l の片持梁の先端に、集中荷重 P が作用している。
・梁B：長さ 2l の片持梁の先端に、集中荷重 P が作用している。

1. 1 ： 2
2. 1 : 4
3. 1 ： 8
4. 1 ： 16

【解説】

片持梁の集中荷重によるたわみの公式は δ ＝ (P × l^3) / (3EI) にゃ！分母の数字は「3」だったにゃ。これにそれぞれの条件を当てはめます。

• 梁Aのたわみ（δ_A）：長さがそのまま l なので、 δ_A ＝ (P × l^3) / (3EI)
• 梁Bのたわみ（δ_B）：長さが「2l」になっているので、公式の l の部分に（2l）を代入します。
  δ_B ＝ (P × (2l)^3) / (3EI) ＝ (P × 8l^3) / (3EI)

2の3乗は「2 × 2 × 2 ＝ 8」になるのがポイントにゃ！
2つの式を比べると、梁Bは梁Aに対して8倍たわむことがわかります。

したがって、たわみの比（δ_A ： δ_B）は 「1 ： 8」 となり、最も適当な選択肢は「3」にゃ！

一級建築士・二級建築士の「たわみとたわみ角」わかりやすい覚え方まとめ

一見難しそうに見える「たわみ・たわみ角」の要点を振り返りましょう。

• たわみ（δ）とたわみ角（θ）：下への沈み込み量（lの3乗や4乗に比例）と、端部の傾き（lの2乗や3乗に比例）。
• 公式の数字の規則性：片持・集中荷重なら分母は「2と3」、単純・集中荷重なら分母は「16と48」。
• 得点の秘訣：公式を自分で1から誘導する必要はなし！分母と分子の要素（P, w, l, E, I）がどこに配置されているかを形として覚え、問題文のキーワードと照らし合わせるだけで完封できます。

一度形を覚えてしまえば、これほど素早く確実に解けるサービス問題はありません。ネコマルの図解を思い出しながら、過去問をパッと見て数秒で解ける快感をぜひ味わってくださいにゃ！