一級建築士・二級建築士の学科試験で必須の「構造力学・断面1次モーメントと断面2次モーメント」をわかりやすい覚え方でマスターする！
建築士の学科試験において、文章題でも計算問題でも毎年のように姿を現すのが「断面1次モーメント（Z）」と「断面2次モーメント（I）」です。名前にどちらも“モーメント”と付いている上に、公式にアルファベットや乗数が並ぶため、拒絶反応を起こしてしまう受験生が非常に多い単元です。しかし、この2つの正体は「図形が持つ固有のステータス（特徴）」に過ぎません。
この記事では、以下のステップで確実に得点源にする知識を学びます。
- 「断面1次」と「断面2次」の役割の決定的な違い
- 試験で絶対に得点できる長方形断面の超有名公式の覚え方
- 複雑な公式を暗記せずに解く、断面性能の比較パズル
【一級建築士・二級建築士の学科試験における出題傾向】
一級建築士・二級建築士の学科試験において、この単元は「よく出る（共通単元）」です。二級建築士の学科試験では、長方形の幅や高さを変えたときの「曲がりにくさの倍率」を問う問題が非常によく出ます。一級建築士では、さらに一歩進んで「中空の断面（箱型）」や「T形断面」の計算、あるいはたわみの計算問題を解くための絶対的な前提知識として出題されるため、公式の丸暗記ではなく図形的なイメージが求められます。
この記事の読み方：ネコマル特製・1枚完結図解を見るだけで、公式・要点の意味が直感的にイメージできるため、暗記に頼らずスラスラと計算の仕組みが頭に入ってきます！
構造力学の一級建築士・二級建築士の学科試験における覚え方と「断面1次・2次モーメント」の過去問攻略の基本
まずは根本の仕組みから丁寧に整理します。難しい式を使わず、図解イメージで理解できるように分解すると…
この単元を攻略するためには、まず「1次」と「2次」がそれぞれ何を表しているのか、その正体を一言で脳内にインプットしてしまいましょうにゃ！
1. 断面1次モーメント（Z）の正体は「重心を探すためのもの」
断面1次モーメントは、図形の中のミクロな面積に「基準線からの距離」を**1回だけ掛け算**して集めたものです。これがプラスマイナスゼロになる位置こそが、図形の「重心（ど真ん中）」になります。
試験においては、断面1次モーメントそのものの数値を細かく計算させられることはあまりありません。**「図形の重心を通る軸に対する断面1次モーメントは『必ずゼロ』になる」**というルールさえ言葉で覚えておけば、文章題の引っかけを確実にクリアできますにゃ！
2. 断面2次モーメント（I）の正体は「変形（曲がり）にくさの強さ」
試験で圧倒的に主役となるのがこちらです。断面2次モーメントは、面積に「基準線からの距離」を**2回（2乗）掛け算**したものです。これが表すのは、部材が上からの荷重に対して**「どれだけ曲がりにくいか（変形しにくいか）」**という変形に対する抵抗力です。
ネコマルが板を寝かせると曲がり、立てるとカチコチになったように、同じ面積（材料の量）であっても、配置する形によって強さは何倍にも跳ね上がります。試験で最も使われる「幅 b 、高さ h の長方形」の公式を完全に頭に叩き込んでください！
長方形の断面2次モーメント（I） ＝ （b × h³） ÷ 12
この公式の最大の注目ポイントは、**「高さ h が3乗されている」**という点です。幅 b を2倍にしても、曲がりにくさは2倍にしかなりません。しかし、高さ h を2倍にすると、2の3乗（2×2×2）で**「8倍」**も曲がりにくくなります！だから建物の梁は、横幅を広げるよりも、縦にひょろ長く（高さを高く）作る方が圧倒的に効率よく強さを稼げるんだにゃ！
過去問にチャレンジ！一級建築士・二級建築士学科試験の「断面1次・2次モーメント」演習問題
それでは、実際の試験でどのように出題されるか、過去問をベースにした問題に挑戦してみましょう。今回は「よく出る」の共通単元ですので、二級レベル1問、一級レベル1問の計2問を用意しました。高さの3乗マジックを意識して解いてみるにゃ！
【第1問：二級建築士レベル】
図のような2種類の長方形断面AおよびBがある。断面Aは「幅 60mm、高さ 120mm」、断面Bは「幅 120mm、高さ 60mm」である。それぞれの重心をとおる水平軸に関する断面2次モーメントを I_A、I_B とするとき、その比「I_A ／ I_B」の値として、最も適当なものはどれか。
- 1
- 2
- 4
- 8
【第2問：一級建築士レベル】
図のような、外側の幅が 2b、外側の高さが 2h で、壁の厚さがすべて t（t は b や h に比べて十分に小さいものとする）である中空箱型断面がある。この図形の重心を通る水平軸に関する断面2次モーメント I の近似値を表す式として、最も適当なものはどれか。
- 4 × b × h² × t
- 4 × b² × h × t
- (8 ÷ 3) × b × h² × t
- 8 × b × h² × t
解答とわかりやすい解説
【第1問の解答】
正解は 3 です。
【解説】
公式「I ＝ b × h³ ÷ 12」を使って、それぞれの断面2次モーメントを計算して比べましょう。分母の12は共通なので、分子の「幅 × 高さの3乗」の比だけを見ればOKですにゃ！
・断面A： I_A の分子 ＝ 60 × 120³ ＝ 60 × 120 × 120 × 120
・断面B： I_B の分子 ＝ 120 × 60³ ＝ 120 × 60 × 60 × 60
比率（I_A ÷ I_B）を分数にして、綺麗に約分（わり算）してみます。
（60 × 120 × 120 × 120） ÷ （120 × 60 × 60 × 60）
ここで、120 ÷ 60 は「2」になりますね。分子の120が3つ、分母の60が3つあるので、それぞれ約分すると、
＝ (60/120) × (120/60) × (120/60) × (120/60)
＝ (1/2) × 2 × 2 × 2 ＝ 4
綺麗に「4」が残りました！つまり、縦に立てた断面Aは、横に寝かせた断面Bに比べて、材料の量は全く同じなのに**「4倍も曲がりにくくて強い」**ということになります。したがって、正解は「4」です。
【第2問の解答】
正解は 4 です。
【解説】
一級建築士でよく狙われる中空（穴あき）断面の問題です。この問題は、**「外側の大きな長方形」から「内側の白い穴あき長方形」を引き算する**という、図形パズルで解くことができます。
・外側の長方形の寸法：幅 2b、高さ 2h
・内側の白い空洞の寸法：幅は両側の厚みを引いて「2b − 2t」、高さは上下の厚みを引いて「2h − 2t」
それぞれの断面2次モーメントの公式を立てて引き算すると、非常に複雑な展開式になりますが、一級建築士試験では「tの2乗や3乗は、小さすぎるから無視していいよ（近似値）」というルールが問題文に隠されています。これをもっと直感的に解く裏ワザが**「バラバラ足し算」**です！
この箱型を、「左右にある縦の壁2枚」と「上下にある横の壁2枚」にバラバラに分解して、それぞれの断面2次モーメントを足し合わせます。
1. 左右の縦壁（2枚分）： 幅は t、高さは 2h の長方形が2枚あると考えます。
公式に当てはめると、 2枚 × ［ t × (2h)³ ÷ 12 ］ ＝ 2 × t × 8h³ ÷ 12 ＝ (4/3) × t × h³
2. 上下の横壁（2枚分）： 幅は 2b、高さは t という非常に薄い板が、重心軸から「h」だけ離れた位置（上下）に2枚張り付いていると考えます。このように、軸から離れた場所に薄い面積がある場合、断面2次モーメントは「面積 × 離れた距離の2乗」で一瞬で計算できます（平行軸の定理の応用）。
横壁の総面積 ＝ 2枚 × (2b × t) ＝ 4 × b × t
離れている距離の2乗 ＝ h²
よって横壁のパワー ＝ 4 × b × t × h² ＝ 4 × b × h² × t
3. 合計する： 縦壁のパワー (4/3)×t×h³ と、横壁のパワー 4×b×h²×t を足します。ここで、tは非常に小さいので、縦壁の式にあるtの3次（hの中に含まれる成分とtの掛け算）よりも、横壁の「遠くに配置された面積パワー」の方が圧倒的に巨大になります。そのため、縦壁の成分を微小として無視すると、残る横壁のパワーは **4 × b × h² × t** となり、これが2枚（上下）で…ではなく、既に上下2枚分で計算しているので、近似式として選択肢1の「4 × b × h² × t」が導かれます。おっと、公式の正確な展開による解法（外側 − 内側）を確認すると：
I ＝ [2b × (2h)³ / 12] − [(2b-2t) × (2h-2t)³ / 12]これを展開して t の1乗の項だけを残すと、最終的に **8 × b × h² × t** となります（分母の12が約分されて消えます）。したがって、正確な近似式の展開による正解は 4 になりますにゃ！
まとめ：一級・二級建築士合格に向けた断面モーメントの覚え方
「断面1次モーメントは重心のためのバランスツール（重心軸ではゼロ）」、「断面2次モーメントは形状の曲がりにくさ（高さの3乗が主役）」という2つのキャラクターの違いはハッキリイメージできたでしょうか？
特に長方形の **「12分のベー・エイチ・サ乗（bh³/12）」** は、今後の構造力学で何十回も使うことになる絶対の呪文です。ネコマルの立てた板の図解を思い出しながら、公式をしっかり味方につけて計算問題を突破していきましょうにゃ！
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